|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Kansberekening met 3 kleuren
Bewijs dat aX + bY normaal verdeeld is voor willekeurige constanten a en b niet beide nul als (X, Y) een bivariaat normale verdeling heeft.
Ik ben begonnen met de verdelingsfunctie van Z:= aX+bY op te schrijven. Vervolgens ben ik deze gaan differentieren, totdat ik de uitdrukking f(z) = 1/(2pÖ(1-r^2)b) òe-1/2[x^2-2rx(z-ax)/b+(z-ax)^2/b^2]/(1-r^2)dx overhoudt. De integraal loopt hier van -¥ tot +¥.
Tot zover klopt het, maar het kan nog vereenvoudigd worden naar de volgende uitdrukking: (tÖ(2p))-1 e-1/2z^2/t^2 met t=Ö(a2+b2+2abr).
De vraag is alleen hoe doe je dat?
Antwoord
Mrbomb,
Je moet de exponent tussen de texthaken uitwerken.Dit geeft:
(1+2ra/b+a2/b2)x2-(2rz/b+2az/b2)x+z2/b2=
Ax2-Bx+C=A(x2-B/A x+C/A)=A(x-B/(2A))2+(AC-1/4B2)/A met
A=(b2+2rab+a2)/b2,B=(2rbz+2az)/b2 en C=z2/b2.
Nu is (AC-1/4B2)=z2(1-r2)/b2.Nu is een een zaak van verder uitwerken.Om er voor te zorgen dat de resterende integraal 1 wordt mot je er een factor voorzetten.
Succes verder.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
